Il semplice Museo di Konye-Urgench è ospitato nella Medressa di Dash, costruita all’inizio del XX secolo e situata prima del complesso del mausoleo principale. Comprende qualche testo arabo e alcuni reperti dell’antica Urgench, descritti da didascalie che riportano informazioni come ‘oggetto lucido ottagonale blu’. Su alcune pietre sono scolpiti simboli cristiani. Sul cortile della medressa si affacciano diverse sale che ospitano mostre etnografiche dedicate alla cultura turkmena, tra cui un laboratorio di ceramica e una sala contenente telai per tappeti. Lungo un fianco della moschea si trova il Mausoleo di Matkerim-Ishan, anch’esso dell’inizio del XX secolo.